已知命题p:f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数,且|f-1(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且
题型:不详难度:来源:
已知命题p:f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数,且|f-1(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=Ф. (Ⅰ)解不等式|f-1(a)|<2 (Ⅱ)求使命题p,q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)由y=1-3x可得f-1(x)=…(2分) 又由|f-1(a)|<2即||<2…(3分) 解得:p:-5<a<7…(4分) (Ⅱ)当△=(a+2)2-4=a(a+4)<0即-4<a<0时,A=Ф, 此时A∩B=Ф…(5分) 又当△=a(a+4)≥0即a≤-4或a≥0时A∩B=Ф⇔ | a≤-4或a≥0 | | | x1+x2=-(a+2)<0 | | | x1x2=1>0 | | |
| | …(6分) 解得:a≥0 ∴q:a>-4…(8分) (1)当p真q假时, ∴-5<a≤-4…(9分) (2)当p假q真时,∴a≥7…(10分) ∴当a∈(-5,-4]∪[7,+∞)时,p,q中有且只有一个为真命题…(12分) |
举一反三
下列四个命题: ①函数f(x)=xsinx是偶函数; ②函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ③把函数f(x)=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)=3sin2x的图象; ④函数f(x)=sin(x-)在区间[0,π]上是减函数. 其中是真命题的是______(写出所有真命题的序号). |
由命题p:“函数y=(ex-e-x) 是奇函数”,与q:“数列a,a2,a3,…,a n,…是等比数列”构成的复合命题中,下列判断正确的是( )A.p∪q为假,p∩q为假 | B.p∪q为真,p∩q为真 | C.p∪q为真,p∩q为假 | D.p∪q为假,p∩q为真 |
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有金盒、银盒、铜盒各一个,只有一个盒子里有一个红球. 金盒上写有命题p:红球在这个盒子里; 银盒上写有命题q:红球不在这个盒子里; 铜盒上写有命题r:红球不在金盒里. p、q、r中有且只有一个是真命题,则红球在______ 盒里. |
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题: ①若m⊂α,α∥β,则m∥β ②若m、n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β ③若m⊥α,m⊥β,n⊥α,则n⊥β ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β 其中,正确命题的个数是( ) |
若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么( )A.命题p与命题q同真同假 | B.命题q一定是真命题 | C.命题q不一定是真命题 | D.命题p不一定是真命题 |
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