下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；③把函数f（x）=3sin（2x+π3）的图象向右平移

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下列四个命题：
①函数f（x）=xsinx是偶函数；
②函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
③把函数f（x）=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；
④函数f（x）=sin（x-

）在区间[0，π]上是减函数．
其中是真命题的是______（写出所有真命题的序号）．

答案

对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
对于②，∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正确；
对于③，函数f（x）=3sin（2x+

）=3sin[2（x+

）]，图象向右平移

个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象，故③正确；
对于④，函数f（x）=sin（x-

）=-cosx，在区间[0，π]上是增函数，故④不正确，
综上，真命题为①②③
故答案为：①②③

举一反三

由命题p：“函数y=

(ex-e-x) 是奇函数”，与q：“数列a，a²，a³，…，a ⁿ，…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（　　）

A．p∪q为假，p∩q为假	B．p∪q为真，p∩q为真
C．p∪q为真，p∩q为假	D．p∪q为假，p∩q为真

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有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有一个红球．
金盒上写有命题p：红球在这个盒子里；
银盒上写有命题q：红球不在这个盒子里；
铜盒上写有命题r：红球不在金盒里．
p、q、r中有且只有一个是真命题，则红球在______ 盒里．

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设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若m⊂α，α∥β，则m∥β
②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
其中，正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（　　）

A．命题p与命题q同真同假	B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题	D．命题p不一定是真命题

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下列命题中是假命题的是（　　）

A．存在α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ

B．对任意x＞0，lg²x+lgx+1＞0

C．△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB

D．对任意φ∈R，y=sin（2x+φ）都不是偶函数

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