命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
答案
∵p∨q为真,p∧q为假,∴p为真,q为假,或p为假,q为真. ①当p为真,q为假时, ,解得1<a<2. ②当p为假,q为真时, ,解得a≤-2 综上,实数a的取值范围是{a|a≤-2或1<a<2}. |
举一反三
有下列命题: ①若cosα>0,则角α是第一、四象限角: ②已知向量=(t,2),=(-3,6),若向量与的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4; ③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数); ④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞). 其中错误命题的序号是______. |
下列命题正确的是( ) ①线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强 ②残差平方和越小的模型,拟合效果越好 ③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好 ④回归模型都是线性的. |
已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R:命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则¬p是¬q成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知命题P:A,B为两定点,k为非零常数,若|PA|+|PB|=k,则P点的轨迹为椭圆;命题q:双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同焦点,则下列命题为真命题的是( )A.p∨(-q) | B.p∧q | C.(-p)∧(-q) | D.(-p)∨(-q) |
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设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞) | B.[0,1] | C.[0,+∞) | D.(0,1) |
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