有下列四个命题:①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题
题型:不详难度:来源:
有下列四个命题: ①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题; ④“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题, 其中真命题的个数是( ) |
答案
根据倒数的定义,可得 “若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题:“若x、y互为倒数,则xy=1”是真命题,①正确; “相似三角形的周长相等”的否命题:“两个不相似的三角形的周长必定不相等” 举反例:△ABC中,AB=3,BC=4,CA=5,则它是直角三角形. △DEF是DE=EF=FD=4,则它是等边三角形,可得两个三角形不相似,但周长相等.故②不正确; 对于③,若方程x2-2bx+b2+b=0有实根,则△=4b2-4(b2+b)≥0,解之得b≤0 不一定得到b≤-1,故“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题是假命题,③不正确; 对于④,根据集合并集的运算性质,可得“若A∪B=B,则A⊆B”是一个真命题,④正确. 故它的逆否命题也是真命题 综上所述,其中真命题的个数为2 故选:B |
举一反三
已知命题p:a-4<0;命题q:2a<1,若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是______. |
命题“若x>2且y>3,则x+y>5”的否命题是______命题.(填入“真”或“假”) |
有下列命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x∈N,使x2≤x;④若x<1,则x≤1.其中是真命题的共有 ______个. |
下列四个命题中的真命题为( )A.∃x∈R,使得sinx+cosx=1.5 | B.∀x∈R,总有x2-2x-3≥0 | C.∀x∈R,∃y∈R,y2<x | D.∃x∈R,∀y∈R,y•x=y |
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下列四个命题, ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; ②如果两条直线不重合,那么他们可以确定一个平面; ③若l⊄α,A∈l,则A∉α; ④若P∈α,P∈β,α∩β=l,则P∈l. 其中真命题的个数为( ) |
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