对函数y=|sinx|,下列说法正确的是______(填上所有正确的序号).(1)值域为[0,1](2)函数为偶函数(3)在[0,π]上递增
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对函数y=|sinx|,下列说法正确的是______(填上所有正确的序号).(1)值域为[0,1](2)函数为偶函数(3)在[0,π]上递增
题型:不详
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对函数y=|sinx|,下列说法正确的是______(填上所有正确的序号).
(1)值域为[0,1]
(2)函数为偶函数
(3)在[0,π]上递增
(4)对称轴为x=
π
2
+
1
2
k
π,k为整数.
答案
当x终边落在x轴上时,函数y=sinx=0,此时函数y=|sinx|取最小值0,
当x终边落在y轴上时,函数y=sinx=±1,此时函数y=|sinx|取最大值1,
故函数y=|sinx|的值域为[0,1]
令f(x)=y=|sinx|,则f(-x)=|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|,故函数y=|sinx|为偶函数
函数y=|sinx|在[0,
π
2
]上递增,在[
π
2
,π]上递减,
令f(x)=y=|sinx|,则f[2(
π
2
+
1
2
k
π)-x]=|sin(π+kπ-x)|=|±sinx|=|sinx|,故函数y=|sinx|的对称轴为x=
π
2
+
1
2
k
π,k为整数
故(1),(2),(4)正确
故答案为:(1),(2),(4)
举一反三
对于函数f(x)定义域中任意的x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),有如下结论:
(1)f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)f(x
2
)
(2)f(x
1
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)
(3)
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
当f(x)=e
x
时,上述结论中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列函数中:(1)
y=|x+
1
x
|
(2)
y=
x
2
+5
x
2
+4
(3)
y=
x
+
4
x
-2
(4)
y=
x
2
-2x+4
x
,其中最小值为2的函数是______(填正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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下列命题中正确的有______(填正确命题的序号).
(1)空集是任意集合的真子集;
(2)若f(1)+f(-1)=0,则函数f(x)是奇函数;
(3)函数
y=(
1
2
)
-x
的反函数为y=log
2
x;
(4)函数y=f(x)是区间(a,b)上的增函数,则函数y=2012f(x)-
2012
f(x)
也是区间(a,b) 上的增函数;
(5)若函数f (x)满足f(-x)=f(x),且当x∈[0,+∞)时f(x)=x
2
+2x-2,则关于x不等式f(x-1)<1的解集为(0,2).
题型:不详
难度:
|
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设命题p:函数f(x)=x
3
-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x
2
+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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①存在m∈R,使f(x)=(m-1)•x
m
2
-4m+3
是幂函数;
②函数
y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;
③函数=log
2
x+x
2
-2在(1,2)内只有一个零点函数;
④定义域内任意两个变量x
1
,x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
,则f(x)在定义域内是增函数
其中正确的结论序号是______.
题型:不详
难度:
|
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