①存在m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数;②函数y=1x+1在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数=log2x+x2-2在(1
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①存在m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数;②函数y=1x+1在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数=log2x+x2-2在(1
题型:不详
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①存在m∈R,使f(x)=(m-1)•x
m
2
-4m+3
是幂函数;
②函数
y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;
③函数=log
2
x+x
2
-2在(1,2)内只有一个零点函数;
④定义域内任意两个变量x
1
,x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
,则f(x)在定义域内是增函数
其中正确的结论序号是______.
答案
对①,当m=2时,f(x)=x
-1
是幂函数,①正确;
对②,取x
1
=-2<x
2
=1,y
1
=-1<y
2
=
1
2
,∴在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上不是减函数,②不正确;
对③,∵f(x)的零点是T(x)=x
2
+x-3的零点,T(1)=-1,T(2)=3,∵T(1)•T(2)<0,∴函数在(1,2)内有零点;
又∵T(x)=x
2
+x-3在(1,2)单调递增,∴在(1,2)内只有一个零点,∴③正确;
对④,根据定义域内任意两个变量x
1
,x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
,∴f
′
(x)>0,∴f(x)是增函数,④正确.
答案是①③④
举一反三
已知a>0,且a≠1,
f(
log
a
x)=(
a
a
2
-1
)(x-
1
x
)
.
(1)求f(x)的表达式,并判断其单调性;
(2 )当f(x)的定义域为(-1,1)时,解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m
2
)<0;
(3)若y=f(x)-4在(-∞,2)上恒为负值,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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①对应:A=R,B={正实数},f:x→|x|是从A到B的映射;
②函数
y=lo
g
2
x+
x
2
-2
在(1,2)内有一个零点;
③已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,则g(x)图象的对称中心的坐标是(2,3);
④若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a
2
],且x,y满足方程log
a
x+log
a
y=3,这时a的取值集合为{a|a≥2}.其中正确的结论序号是______(把你认为正确的都填上)
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题(其中a>0且a≠1):
①函数y=a
x
-1与y=-a
x
+1的图象关于原点对称.
②函数y=a
x
-1与y=-a
x
+1的图象关于x轴对称.
③函数y=a
x-2
与y=a
2-x
的图象关于y轴对称.
④函数y=a
x-2
与y=a
2-x
的图象关于x=2轴对称.
⑤函数y=a
x+2
与y=a
2-x
的图象关于y轴对称.
其中正确的命题是______.
题型:不详
难度:
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下列命题中正确的是( )
A.当n=0时,幂函数y=x
n
的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)
C.指数函数的图象一定在x轴的上方
D.对数函数y=log
a
x(a>1),若x>1,则y<0
题型:不详
难度:
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下列命题中所有正确的序号是______.
(1)函数f(x)=a
x-2
+3的图象一定过定点P(2,4);
(2)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(2,4);
(3)已知函数f(x)=x
2
+2ax+2在区间[-5,5]是单调增函数,则实数a≥5;
(4)已知2
a
=3
b
=k(k≠1),且
1
a
+
2
b
=1
,则实数k=18.
题型:不详
难度:
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