设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求
题型:不详难度:来源:
设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围. |
答案
p为真命题⇔f"(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3 q为真命题⇔△=a2-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2 由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔⇔a∈ϕ,p假q真⇔⇔a≤-2或2≤a<3 综上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3) |
举一反三
①存在m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数; ②函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数; ③函数=log2x+x2-2在(1,2)内只有一个零点函数; ④定义域内任意两个变量x1,x2,都有>0,则f(x)在定义域内是增函数 其中正确的结论序号是______. |
已知a>0,且a≠1,f(logax)=()(x-). (1)求f(x)的表达式,并判断其单调性; (2 )当f(x)的定义域为(-1,1)时,解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0; (3)若y=f(x)-4在(-∞,2)上恒为负值,求a的取值范围. |
①对应:A=R,B={正实数},f:x→|x|是从A到B的映射; ②函数y=log2x+x2-2在(1,2)内有一个零点; ③已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,则g(x)图象的对称中心的坐标是(2,3); ④若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为{a|a≥2}.其中正确的结论序号是______(把你认为正确的都填上) |
给出下列命题(其中a>0且a≠1): ①函数y=ax-1与y=-ax+1的图象关于原点对称. ②函数y=ax-1与y=-ax+1的图象关于x轴对称. ③函数y=ax-2与y=a2-x的图象关于y轴对称. ④函数y=ax-2与y=a2-x的图象关于x=2轴对称. ⑤函数y=ax+2与y=a2-x的图象关于y轴对称. 其中正确的命题是______. |
下列命题中正确的是( )A.当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线 | B.幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1) | C.指数函数的图象一定在x轴的上方 | D.对数函数y=logax(a>1),若x>1,则y<0 |
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