函数f(x)=sin(x-π3)的图象为C,有如下结论:①图象C关于直线x=5π6对称;②图象C关于点(4π3,0)对称;③函数f(x)在区间[π3,5π6]内
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函数f(x)=sin(x-π3)的图象为C,有如下结论:①图象C关于直线x=5π6对称;②图象C关于点(4π3,0)对称;③函数f(x)在区间[π3,5π6]内
题型:东城区一模
难度:
来源:
函数
f(x)=sin(x-
π
3
)
的图象为C,有如下结论:
①图象C关于直线
x=
5π
6
对称;
②图象C关于点
(
4π
3
,0)
对称;
③函数f(x)在区间
[
π
3
,
5π
6
]
内是增函数,
其中正确的结论序号是______.(写出所有正确结论的序号)
答案
由
x-
π
3
=kπ+
π
2
,可得x=kπ+
5π
6
,k∈Z,
当k=0时,可得其中一条对称轴为x=
5π
6
,故①正确;
由
x-
π
3
=kπ,可得x=kπ+
π
3
,k∈Z,
当k=1时,可得其中一个对称点的横坐标为x=
4π
3
,故②正确;
由2kπ-
π
2
≤
x-
π
3
≤2kπ+
π
2
得2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
,k∈Z,
当k=0时,可得其中一个单调递增区间为[
-
π
6
,
5π
6
],
因为
[
π
3
,
5π
6
]
真包含于[
-
π
6
,
5π
6
],
所以函数在
[
π
3
,
5π
6
]
上单调递增,故③正确.
故答案为:①②③
举一反三
命题P:“对任意的x∈A,都有-x
2
+2x+2>0.”则当A=[1,2]时,命题P为______命题(填“真”或“假”)
题型:不详
难度:
|
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下列命题中:
①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;
②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面;
③两条相交直线上的三个点确定一个平面;
④空间四点不共面,则其中任意三点不共线.
其中正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称;
②用二分法求函数f(x)=lnx+x-2在(1,2)上零点的近似值,要求精确度0.1,则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算;
③函数f(x)(其中f(x)恒不等于0)满足 f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(2013)f(0)=1;
④若f(1-x)=-f(x+1),则函数y=f(x-1)的图象关于点(2,0)对称.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④
B.②③④
C.①②
D.③④
题型:不详
难度:
|
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命题p:关于x的不等式x
2
+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=log
3-2a
x在(0,+∞)上是增函数,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R)给出下列4个命题
①当b=0时,f(x)=0只有一个实数根;
②当c=0时,y=f(x)是偶函数;
③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④当b≠0,c≠0时,方程f(x)=0有两个不等实数根.
上述命题中,所有正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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