命题P:“对任意的x∈A,都有-x2+2x+2>0.”则当A=[1,2]时,命题P为______命题(填“真”或“假”)
题型:不详难度:来源:
命题P:“对任意的x∈A,都有-x2+2x+2>0.”则当A=[1,2]时,命题P为______命题(填“真”或“假”) |
答案
∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3 当A=[1,2]时, -x2+2x+2=-(x-1)2+3∈[2,3]>0恒成立 故命题P为真命题 故答案为:真 |
举一反三
下列命题中: ①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面; ②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④空间四点不共面,则其中任意三点不共线. 其中正确命题的个数是( ) |
①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称; ②用二分法求函数f(x)=lnx+x-2在(1,2)上零点的近似值,要求精确度0.1,则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算; ③函数f(x)(其中f(x)恒不等于0)满足 f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(2013)f(0)=1; ④若f(1-x)=-f(x+1),则函数y=f(x-1)的图象关于点(2,0)对称. 其中正确命题的序号是( ) |
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=log3-2ax在(0,+∞)上是增函数,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围. |
设函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R)给出下列4个命题 ①当b=0时,f(x)=0只有一个实数根; ②当c=0时,y=f(x)是偶函数; ③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④当b≠0,c≠0时,方程f(x)=0有两个不等实数根. 上述命题中,所有正确命题的个数是( ) |
某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题: (1)该抽样可能是简单的随机抽样; (2)该抽样一定不是系统抽样; (3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率. 其中真命题的个数为( ) |
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