下列命题中:①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面;③两条相交直线上的三个点确定一个平面;④空间四点不共面
题型:不详难度:来源:
下列命题中: ①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面; ②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④空间四点不共面,则其中任意三点不共线. 其中正确命题的个数是( ) |
答案
设两条平行线确定的平面为α,一条直线和两条平行线的交点分别为A,B, 则A∈α,B∈α,由公理一知这三条直线共面,故①正确; 由题意知,四条直线两两相交且不共点,由公理2知三条两两相交且不共点的直线确定一个平面, 则第四条直线与它们的交点在此平面内,由公理1知第四条也在此平面内,故②对; 两条相交直线上不在同一直线上的三个点确定一个平面,故③不正确; 假设有三点共线,则另外一点一定和这个直线在同一个平面上,即此四点共面,与题设矛盾. 故空间四点不共面,则其中任意三点不共线,即④正确. 故选C. |
举一反三
①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称; ②用二分法求函数f(x)=lnx+x-2在(1,2)上零点的近似值,要求精确度0.1,则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算; ③函数f(x)(其中f(x)恒不等于0)满足 f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(2013)f(0)=1; ④若f(1-x)=-f(x+1),则函数y=f(x-1)的图象关于点(2,0)对称. 其中正确命题的序号是( ) |
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=log3-2ax在(0,+∞)上是增函数,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围. |
设函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R)给出下列4个命题 ①当b=0时,f(x)=0只有一个实数根; ②当c=0时,y=f(x)是偶函数; ③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④当b≠0,c≠0时,方程f(x)=0有两个不等实数根. 上述命题中,所有正确命题的个数是( ) |
某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题: (1)该抽样可能是简单的随机抽样; (2)该抽样一定不是系统抽样; (3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率. 其中真命题的个数为( ) |
为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是s,t. ①直线l1和l2一定有公共点(s,t); ②直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t); ③必有直线l1∥l2;④l1和l2必定重合. 其中,说法不正确的是( ) |
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