对于①,若α是方程()x+sinx-1=0的一个解, 则满足()α=1-sinα,当α为第三、四象限角时()α>1, 此时α<0,因此该方程存在小于0的实数解,得①不正确; 对于②,原方程等价于()x-1=-sinx, 当x≥0时,-1<()x-1≤0,而函数y=-sinx的最小值为-1 且用无穷多个x满足-sinx=-1, 因此函数y=()x-1与y=-sinx的图象在[0,+∞)上有无穷多个交点 因此方程()x+sinx-1=0有无数个实数解,故②正确; 对于③,当x<0时, 由于x≤-1时()x-1≥1,函数y=()x-1与y=-sinx的图象不可能有交点 当-1<x<0时,存在唯一的x满足()x=1-sinx, 因此该方程在(-∞,0)内有且只有一个实数解,得③正确; 对于④,由上面的分析知, 当x≤-1时()x-1≥1,而-sinx≤1且x=-1不是方程的解 ∴函数y=()x-1与y=-sinx的图象在(-∞,-1]上不可能有交点 因此只要x0是该方程的实数解,则x0>-1. 故答案为:②③④ |