下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；③“直
题型：丰台区一模难度：来源：
下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．
其中不正确的命题的个数是（ ） |
答案
①直线a，b不相交但可能平行，不一定异面，故①错误
②直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a不一定垂直于垂直于平面β，故②错误（注意线面垂直的定义：直线a垂直于面β内的任意直线）
③直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a与直线b不一定垂直（只要a在β内可以保证该结论正确），故③错误
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则a可能平行面β也可能在面β内；但若直线a平行于平面β，则直线a一定平移于面β的一条直线，故④正确
故选C |
举一反三
下面有四个命题：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；
③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线b；
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．
其中不正确的命题的个数是（ ） |
对于平面α和直线m、n，给出下列命题
①若m∥n，则m、n与α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，则m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，则m∥α；
④若m与n异面且m∥α，则n与α相交
其中真命题的个数是（ ） |
| 若“a≥b⇒c＞d“和“a＜b⇒e≤f“都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d“是“e≤f“的______条件． |
设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则 a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是______． |
下列命题是假命题的是（ ）| A．对于两个非零向量、，若存在一个实数k满足=k，则与共线 | | B．若=，则||=|| | | C．若、为两个非零向量，则|+|＞|-| | | D．若、为两个方向相同的向量，则|+|=||+|| |
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