有下列命题:①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′.②若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(π12)=1;③若函数g(x)=(x-1
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有下列命题:①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′.②若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(π12)=1;③若函数g(x)=(x-1
题型:昌平区一模
难度:
来源:
有下列命题:
①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]
′
.
②若函数h(x)=cos
4
x-sin
4
x,则
h′(
π
12
)=1
;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009!.
④若三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是______.
答案
①中f(2x)为复合函数,故其导数为f′(2x)×(2x)′=2f′(2x),①为假命题;
②h(x)=cos
4
x-sin
4
x=(cos
2
x-sin
2
x)(cos
2
x+sin
2
x)=cos
2
x-sin
2
x=cos2x,
h′(x)=-2sin2x,所以
h′(
π
12
)=-2sin
π
6
=-1
,②为假命题
③g(x)=[(x-1)(x-2)…(x-2009)](x-2010),
∴g′(x)=[(x-1)(x-2)…(x-2009)]′(x-2010)+[(x-1)(x-2)…(x-2009)](x-2010)′
=[(x-1)(x-2)…(x-2009)]′(x-2010)+(x-1)(x-2)…(x-2009)
∴g′(2010)=…=2009!,故③为真命题;
④f′(x)=3ax
2
+2bx+c,f(x)有极值点⇔f′(x)=0有两个不等实根⇔△=4b
2
-12ac>0,故命题④为假命题.
故答案为:③
举一反三
下列命题中正确的是( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a
2
>b
2
,则a>b
C.若
a
>
b
,则a>b
D.若
1
a
<
1
b
,则a>b
题型:不详
难度:
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命题1 长方体中,必存在到各顶点距离相等的点;
命题2 长方体中,必存在到各棱距离相等的点;
命题3 长方体中,必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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给出下列两个命题:(1)设a,b,c都是复数,如果a
2
+b
2
>c
2
,则a
2
+b
2
-c
2
>0;(2)设a,b,c都是复数,如果a
2
+b
2
-c
2
>0,则a
2
+b
2
>c
2
.那么下述说法正确的是( )
A.命题(1)正确,命题(2)也正确
B.命题(1)正确,命题(2)错误
C.命题(1)错误,命题(2)也错误
D.命题(1)错误,命题(2)正确
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出以下四个命题:
①当c=0时,有f(-x)=-f(x)成立;
②当b=0,c>0时,方程f(x)=0,只有一个实数根;
③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称
④当x>0时;函数f(x)=x|x|+bx+c,f(x)有最小值是
c-
b
2
2
.
其中正确的命题的序号是( )
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
题型:不详
难度:
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对于直角坐标平面内的任意两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),定义它们之间的一种“距离”:
题型:AB
难度:
|
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