设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出以下四个命题:①当c=0时,有f(-x)=-f(x)成立;②当b=0,c>0时,方程f(x)=0,只有一个实数根;③函数

设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出以下四个命题:①当c=0时,有f(-x)=-f(x)成立;②当b=0,c>0时,方程f(x)=0,只有一个实数根;③函数

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出以下四个命题:
①当c=0时,有f(-x)=-f(x)成立;
②当b=0,c>0时,方程f(x)=0,只有一个实数根;
③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称 
④当x>0时;函数f(x)=x|x|+bx+c,f(x)有最小值是c-
b2
2

其中正确的命题的序号是(  )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
答案
当c=0时,函数f(x)=x|x|+bx为奇函数,f(-x)=-f(x)恒成立,故①正确;
b=0时,得f(x)=x|x|+c在R上为单调增函数,且值域为R,故方程f(x)=0,只有一个实数根,故②正确;
对于③,因为f(-x)=-x|x|-bx+c,所以f(-x)+f(x)=2c,可得函数f(x)的图象关于点(0,c)对称,故③正确;
当x>0时;函数f(x)=x|x|+bx+c=x2+bx+c,当b≤0时,f(x)有最小值是c,当b>0时,f(x)有最小值是c-
b2
2
故④不正确.
故选D
举一反三
对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
题型:AB难度:| 查看答案
若a、b、c是不全相等的正数,给出下列判断
①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;
②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.
其中判断正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中正确的是(  )
A.函数y=sinx与y=arcsinx互为反函数
B.函数y=sinx与y=arcsinx都是增函数
C.函数y=sinx与y=arcsinx都是奇函数
D.函数y=sinx与y=arcsinx都是周期函数
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
关于频率直方图的下列有关说法正确的是(  )
A.直方图的高表示取某数的频率
B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
题型:不详难度:| 查看答案
下列等式不正确的是(  )
A.a+0=aB.a+b=b+a
C.


AB
+


BA


0
D.


AC
=


DC
+


AB
+


BD
题型:不详难度:| 查看答案
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