给出下列命题:①函数f(x)=sinx+|sinx|(x∈R)的最小正周期是2π;②已知函数f(x)=acosx,x≥0x2-1,x<0在x=0处连续,则a=-
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给出下列命题:①函数f(x)=sinx+|sinx|(x∈R)的最小正周期是2π;②已知函数f(x)=acosx,x≥0x2-1,x<0在x=0处连续,则a=-
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①函数f(x)=sinx+|sinx|(x∈R)的最小正周期是2π;
②已知函数
f(x)=
acosx,x≥0
x
2
-1,x<0
在x=0处连续,则a=-1;
③函数y=f(x)与y=1-f
-1
(1-x)的图象关于直线x+y+1=0对称;
④将函数
y=tan(ωx+
π
4
)(ω>0)
的图象按向量
a
=(
π
6
,0)
平移后,与函数
y=tan(ωx+
π
6
)
的图象重合,则ω的最小值为
1
6
,你认为正确的命题有:______.
答案
根据绝对值的定义,得出f(x)=
2sinx,2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z
0,2kπ-π≤x≤2kπ,k∈Z
,可以判断出该函数的最小正周期是2π,故①正确;
根据连续函数的定义,得出acos0=0-1⇒a=-1,故②正确;
函数y=f(x)与其反函数y=f
-1
(x)关于直线y=x对称,而y=f
-1
(x)与y=1-f
-1
(1-x)的图象关于点(
1
2
,
1
2
)对称,故函数y=f(x)与y=1-f
-1
(1-x)的图象关于直线x+y+1=0对称是错误的,即③错误;
将函数
y=tan(ωx+
π
4
)(ω>0)
的图象按向量
a
=(
π
6
,0)
平移后得到
y=tan(ωx+
π
4
-
ωπ
6
)
,由题意该函数与函数
y=tan(ωx+
π
6
)
是同一个函数,则有
π
4
-
ωπ
6
=
π
6
+kπ
,解得
ω=
1
2
-k,ω>0,k∈Z
,故ω的最小值为
1
2
,故④错误.
故答案为:①②.
举一反三
以下四个命题:
①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段,则它们在平面α内的射影的长度必相等;
②平面α内的两直线l
1
、l
2
,若l
1
、l
2
均与平面β平行,则α
∥
β;
③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α
∥
β;
④α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线l,则在平面β内有无数条直线与l垂直.
其中正确的命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
查看答案
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;
②f(x)关于直线x=1对称;
③f(x)在[1,2]上单调递减;
④f(-
1
2
)>f(3),
其中正确命题的序号是______.(请填上所有正确命题的序号)
题型:滨州一模
难度:
|
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给出如下命题:
①直线
x=
π
6
是函数
y=sin(x+
π
3
)
的一条对称轴;
②函数f(x)关于点(3,0)对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时,函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数;
③命题“对任意a∈R,方程x
2
+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R,方程x
2
+ax-1=0无实数解”;
④lg
2
5+lg2•lg50=1.
以上命题中正确的是______.
题型:不详
难度:
|
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有四个关于三角函数的命题:p
1
:sin15°+cos15°>sin16°+cos16°;p
2
:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形; p
3
:对任意的x∈[0,π],都有
1-cos2x
2
=sinx;p
4
:要得到函数
y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将函数
y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.其中为假命题的是( )
A.p
1
,p
4
B.p
2
,p
4
C.p
1
,p
3
D.p
2
,p
4
题型:不详
难度:
|
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关于
f(x)=3sin(2x+
π
4
)
有以下命题:
①若f(x
1
)=f(x
2
)=0,则x
1
-x
2
=kπ(k∈Z);
②f(x)图象与
g(x)=3cos(2x-
π
4
)
图象相同;
③f(x)在区间
[-
7π
8
,-
3π
8
]
上是减函数;
④f(x)图象关于点
(-
π
8
,0)
对称.
其中正确的命题是______.
题型:不详
难度:
|
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