对于①,设点P到平面α的距离等于d,可得 斜线段PA在平面α内的射影长为:, 同理可得PB在平面α内的射影长:, 若PA=PB,则PA、PB平面α内的射影的长度必相等,故①正确; 对于②,若平面α内的相交直线l1、l2,且l1、l2均与平面β平行,则α∥β 但没有相交这个条件,换成l1∥l2结论就不一定成立,故②错; 对于③,若平面α与平面β垂直相交,在平面α内作出交线的平行线m, 则直线m上有无数个点到平面β的距离相等,说明平面α内有无数个点到平面β的距离相等, 但结论“α∥β”不成立,故③错; 对于④,α、β为两相交平面,设它们的交线是m,在平面β内可作出m的垂线n, 并且这样的垂线有无数条,那只要直线l在α内与m保持平行,则必有l⊥n, 即便是α不垂直于β,在α内有也存在直线l,与平面β内无数条直线垂直,故④正确. 综上,得正确的选项是①④ 故选B |