定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断:①f(2)=f(0);②f(x)的图象
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定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断:①f(2)=f(0);②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数; 其中正确的判断是______(把你认为正确的判断的序号都填上). |
答案
∵f(x+1)=-f(x)∴f(2)=-f(1)=-[-f(0)]=f(0)∴①正确; ∵f(x)是偶函数,又f(x+1)=-f(x)=f(x-1)=f(1-x)∴f(x)的图象关于直线x=1对称;∴②正确; ∵f(x)是偶函数,f(x)在[-1,0]上是增函数∴f(x)在[0,1]上是减函数∴③错误; ∵f(x+1)=-f(x)=f(x-1)∴周期T=2,f(x)在[-1,0]上是增函数∴f(x)在[1,2]上也是增函数.∴④错误 故答案为:①② |
举一反三
下列命题中正确的命题是( )A.函数y=的定义域是{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z} | B.当-≤x≤时,函数y=sinx+cosx的最小值是-1 | C.不存在实数φ,使得函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数 | D.为了得到函数y=sin(2x+),x∈R的图象,只需把函数y=sin2x(x∈R)图象上所有的点向左平行移动个长度单位 |
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设p,q是两个简单命题,下列命题中正确的是( )A.P和非P可能同时成立 | B.若p,q中只有一个真命题,则“p且q”为真命题 | C.若p,q都为假命题,则“p或q”有可能为真命题 | D.若p,q中只有一个真命题,则“p或q”为真命题 |
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给出下列四个命题 (1)“当x∈R时,sinx+cosx≤1”是必然事件 (2)“当x∈R时,sinx+cosx≤1”是不可能事件 (3)“当x∈R时,sinx+cosx<2”是随机事件 (4)“当x∈R时,sinx+cosx<2”是必然事件 其中正确命题的个数是( ) |
关于函数f(x)=sin(2x-)(x∈R),有下列命题: (1)函数y=f(x+)为奇函数. (2)函数y=f(x)的最小正周期为2π. (3)t=f(x)的图象关于直线x=-对称, 其中正确的命题序号为______. |
给出下列命题: ①存在实数α,使sinα•cosα=1 ②函数y=sin(π+x)是偶函数 ③x=是函数y=sin(2x+π)的一条对称轴方程 ④若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ 其中正确命题的序号是______. |
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