给出下列命题中：①向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；②a•b＞0，是a，b的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=|x-1|的图

题型：长宁区一模难度：来源：

给出下列命题中：
①向量

，

满足|

|=|

|，则

与

的夹角为30°；
②

•

＞0，是

，

的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（

）•（

）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

答案

①若向量

，

满足|

|=|

|，
则向量

，

的夹角为60°，且以向量

，

为邻边的平行四边形形为菱形
此时

表示的向量平分向量

，

的夹角
故

与

的夹角为30°，即①正确；
②当

，

同向时，

•

＞0也成立，
故

•

＞0，是

，

的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，
得到的图象对应的函数表达式为y=|（x+1）-1|=|x|，故③正确；
④若（

）•（

）=0，
则|

|=|

|，故△ABC为等腰三角形，即④正确；
故答案为：①③④

举一反三

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若

(

)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

-y2=1和椭圆

=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

题型：不详难度：| 查看答案

设命题p：a＞1；命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数均成立．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：方程

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线

=1的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

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已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

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命题P：关于x的方程mx²-（1-m）x+m=0没有实数解；命题Q：关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根；若命题P且命题非Q为真，求m值的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案