命题“当a<-b<1时,(a+b)2|b+1|=a+bb+1”是否正确?为什么?

命题“当a<-b<1时,(a+b)2|b+1|=a+bb+1”是否正确?为什么?

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命题“当a<-b<1时,


(a+b)2
|b+1|
=
a+b
b+1
”是否正确?为什么?
答案
不正确∵a<-b<1,∴a+b<0且b+1>0 


(a+b)2
|b+1|
=
-(a+b)
b+1
a+b
b+1
举一反三
设函数f(x)=a•sin(x+α1)+b•sin(x+α2),其中a,b,α1,α2为已知实常数,下列关于函数f(x)的性质判断正确的命题的序号是______.
①若f(0)=f(
π
2
)=0
,则f(x)=0对任意实数x恒成立;
②若f(0)=0,则函数f(x)为奇函数;
③若f(
π
2
)=0
,则函数f(x)为偶函数.
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下列四个命题
①若{an} 是等差数列,则2an+1=an+an+2 对一切n∈N* 成立
②数列{an} 满足:an=





1
2n
,n为奇数
1
3n
,n为偶数
,则
lim
n→∞
an
存在;
③设{an} 是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an} 是递增数列”的充要条件;
④若数列{an} 的前n 项和Sn=kan+1(k≠0,k≠1),则{an} 是等比数列.
其中正确的序号是______.
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定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)不是常值函数,且f(2-x)=f(x)与f(x-1)=f(x+1)对任意x∈R成立,给出下列四个命题:
①f(x)为周期函数;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)的图象关于y轴对称;
④f(x)的图象关于原点成中心对称.
其中所有正确命题的序号是______.
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命题“已知x、y∈R,如果x+y≠2,那么x≠0或y≠2.”是______命题.(填“真”或“假”)
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设y=f(x)是定义在R上的函数,给定下列三个条件:
(1)y=f(x)是偶函数;
(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
(3)T=2为y=f(x)的一个周期.
如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有______个.
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