△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2
题型：不详难度：来源：
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） |
答案
①若sinBcosC＞-cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0⇒0＜B+C＜π，所以①不一定成立；
②∵sinA=，sinB=，sinC=，∴+=，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，②成立，
③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin（B-A）=0⇒A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB即④成立；
故正确命题的是②③④．
故答案为：②③④． |
举一反三
命题甲：“方程x2+=1是焦点在y轴上的椭圆”，
命题乙：“函数f(x)=x3-2mx2+(4m-3)x-m=0在（-∞，+∞）上单调递增”，
这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围． |
给出下列四个命题：
①在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若=1，则x=±1；
③命题“两个相似的三角形面积相等”；
④f（x）=|x-1|是偶函数
其中真命题有______． |
在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：
①•；
②•；
③•；
④•；
⑤•；
其中其中数量积为定值的序号是______．（请填上所有正确的结论的序号）． |
| 写出命题“若a＞b，则a-2＞b-2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假． |
下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有______．（请写出所有正确的序号） |
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