在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：①AB•AC；②AD•BC；③AD•AB；④AP•AB；⑤AP•BC

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在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：
①

•

；
②

•

；
③

•

；
④

•

；
⑤

•

；
其中其中数量积为定值的序号是______．（请填上所有正确的结论的序号）．

答案

①∵

与

的夹角不是定值，∴数量积不为定值，故①不正确；
②

•

（

）•（

）=

(16-4)=6，故②正确；
③

•

（

）•

=2+

•

，由①知数量积不为定值，故③不正确；
④

•

|cos＜

，

＞=2×1=2，故④正确；
⑤

•

•（

）=

•

=4×2-2×1=6，故⑤正确
综上，正确的结论的序号②④⑤
故答案为②④⑤

举一反三

写出命题“若a＞b，则a-2＞b-2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假．

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下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线

-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-

=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-

=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有______．（请写出所有正确的序号）

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对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若

cos

，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是______．

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下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

lnx

≥2；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④“若x²+x-6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号______．

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给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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