下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③x>1y>2是x+y>3xy>2的充要条件;④
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下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③x>1y>2是x+y>3xy>2的充要条件;④
题型:不详
难度:
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下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③
x>1
y>2
是
x+y>3
xy>2
的充要条件;④
a
=
b
与a=b是等价的;⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
①一个命题的逆命题和它的否命题真假性相同.①正确
②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同.②错误
③由不等式的基本性质,若
x>1
y>2
则
x+y>3
xy>2
充分性成立,反之,取x=1,y=3,满足
x+y>3
xy>2
,但推不出
x>1
y>2
,必要性不成立.③错误
④
a
=
b
⇒a=b,反之易知不成立.④错误
⑤取x=-3,满足x≠3,但推不出“|x|≠3 错误⑤
故选C.
举一反三
下列四个命题中,不正确命题的个数是( )
①α一定时,单位圆中的正弦线一定;
②单位圆中,有相同正弦线的角相等;
③α和α+π有相同的正切线;
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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对于函数f(x)=lg|x-2|+1,有下三个命题:
①f(x+2)是偶函数;
②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;
③f(x+2)-f(x)在区间(2,+∞)上是增函数.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:不详
难度:
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设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题
①若a⊥b,a⊥α,则b
∥
α
②若a
∥
α,α⊥β,则a⊥β
③a⊥β,α⊥β,则a
∥
α
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确的命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:日照二模
难度:
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设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
C.原命题与逆命题均为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
题型:江西模拟
难度:
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对于直角坐标平面内的任意两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=|x
1
-x
2
|+|y
1
-y
2
|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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