给出下列三个命题：①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；②若函数f（x）=2x，g（x）=log2x，则函数y=f

题型：不详难度：来源：

给出下列三个命题：
①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；
②若函数f（x）=2^x，g（x）=log₂x，则函数y=f（2x）与y=

1

2

g（x）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数． 其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①正确：
∵函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
又∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）=-f（x-2）=-[-f（x-2-2）=f（x-4），
∴f（x）为以4为周期的周期函数；
②正确：
∵函数f（x）=2^x，g（x）=log₂x，
∴y=f（2x）=4^x，y=

1

2

g（x）=log₄x，
即y=f（2x）与y=

1

2

g（x）互为反函数，
其图象关于直线y=x对称；
③错误：
y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=y=ln|tan

x

2

|．
故选C