设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a2+b2≥（x+y）2；②1x2+1y2≥(1

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设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a2+b2≥（x+y）2；②1x2+1y2≥(1

题型：不详难度：来源：
设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2；③
a2
x2
+
b2
y2
≥4；④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案
由于 P（x，y）是椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的点，则
x2
a2
+
y2
b2
=1，
①（a2+b2）=（a2+b2）(
x2
a2
+
y2
b2
)≥（x+y）2，故①正确；
②(
1
x2
+
1
y2
)(
x2
a2
+
y2
b2
)≥(
1
a
+
1
b
)2，故②也正确；
③由椭圆的参数方程知
a2
x2
+
b2
y2
=
1
sin2x
+
1
cos2x
=
1
sin2x•cos2x
=
4
sin22x
，显然③也正确；
④由于Q（x′，y′） 是椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的点．
依据椭圆的有界性知xx′≤a2，yy′≤b2，故
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1，故④也正确．
故答案选D．
举一反三
下列说法：
①命题“存在x ∈R，2x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R，2x ＞0”；
②关于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
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在△ABC中，下列命题中正确的是（　　）
A．若sinA=
1
2
，则A=30°
B．若cosA=
1
2
，则A=60°
C．a=80，b=100，A=45°的三角形有一解
D．a=18，b=20，A=150°的三角形一定存在
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下列说法正确的是（　　）
A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2
C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b
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已知下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k


b
=


0
，则k=0或


b
=


0
，
（2）若


a
•


b
=0，则


a
=


0
或


b
=


0
，
（3）若不平行的两个非零向量
.
a
，
.
b
，满足|
.
a
|=|
.
b
|，则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
与
.
b
平行，则


a
•


b
=|
.
a
|•|
.
b
|．
A．0B．1C．2D．3
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下列命题正确的是（　　）
A．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行
B．若平面α⊥γ，β⊥γ，则平面α⊥β
C．平行四边形的平面投影可能是正方形
D．若一条直线上的两个点到平面α的距离相等，则这条直线平行于平面α
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