命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是______.
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命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是______. |
答案
命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,即对于任意的x∈R,不等式ax2-2ax-3>0都不成立 ①当a=0时,不等式为-3>0,显然不成立,符合题意; ②当a≠0时,二次函数y=ax2-2ax-3在R上恒小于或等于0 ∴,解之得-3≤a<0 综上所述,得实数a的取值范围是-3≤a≤0 故答案为:[-3,0] |
举一反三
下列命题不一定成立的是( )A.若a,b∈R,则a2+b2≥2ab | B.若a,b∈R,则a+b≥2 | C.若a,b∈R+,则(a+b)2≥4ab | D.若a,b∈R+,则+≥2 |
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下列命题中: ①不等式x+≥2恒成立; ②在三角形ABC中,如果有sinA=sinB成立,则必有A=B; ③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来,如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的; ④等差数列{an}的首项a1=-50,公差d=2,前n项和为Sn,则n=25或n=26是使Sn取到最大值; 其中为假命题的序号是:______. |
下列说法正确的有( ) ①回归方程适用于一切样本和总体; ②回归方程一般都有时间性; ③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围; ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值. |
如图,是函数y=()x和y=3x2图象的一部分,其中x=x1,x2(-1<x1<0<x2)时,两函数值相等. 给出如下两个命题: ①当x<x1时,()x<3x2; ②当x>x2时,()x<3x2, (1)举出一个反例,说明命题①是假命题; (2)利用基本函数的单调性,说明命题②是真命题.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102214234-17729.png) |
已知m∈R,设P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立;Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围. |
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