函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题（ ）①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值为1；③若f（x
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函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题（ ）
①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值为1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
④若x＞0时，f（x）=x2-2x，则x＜0时，f（x）=-x2-2x其中正确命题的个数是． |
答案
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），所以f（0）=0，
故①对；
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以f（x）在[0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值为1；
故②对；
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为增函数；
故③错；
对于④，设x＜0，则-x＞0，
因为x＞0时，f（x）=x2-2x，
所以f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=-x2-2x，
故④对；
所以正确的命题有①②④，
故选C． |
举一反三
| 设命题p：曲线y=x3-2ax2+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线y=x+a与曲线y=x2-x+2有两个公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． |
下面给出三个类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）；
①“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a-b=0，则a=b”
②“a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d”类比推出“a，b，c，d∈Q，若a+b=c+d，则a=c，b=d”．
③“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”
其中类比结论正确的序号是______（写出所有正确结论的序号） |
| 已知命题p：f(x)=在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围______． |
设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，下列向量组：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与，
其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是______． |
设有两个命题：
①“关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集是R”；
②“函数f（x）=（2a2+a+1）x是R上的减函数”． 若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围． |
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