已知命题p:f(x)=1-a•3x在x∈(-∞,0]上有意义,命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围__

已知命题p:f(x)=1-a•3x在x∈(-∞,0]上有意义,命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围__

题型:不详难度:来源:
已知命题p:f(x)=


1-a•3x
在x∈(-∞,0]上有意义,命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围______.
答案
x∈(-∞,0]时,3x∈(0,1],
∵函数f(x)=


1-a•3x
在x∈(-∞,0]上有意义,
∴1-a•3x≥0,∴a≤
1
3x

∴a≤1,
即使p正确的a的取值范围是:a≤1.(2分)
由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.可得ax2-x+a>0恒成立
(1)当a=0时,ax2-x+a=-x不能对一切实数恒大于0.
(2)当a≠0时,由题意可得,△=1-4a2<0,且a>0
∴a>
1
2

故q正确:a>
1
2
.(4分)
①若p正确而q不正确,则





a≤1
a≤
1
2
,即a≤
1
2
,(6分)
②若q正确而p不正确,则





a>1
a≤0,或a>1
,即a>1,(8分)
故所求的a的取值范围是:(-∞,
1
2
]∪(1,+∞).
故答案为:(-∞,
1
2
]∪(1,+∞).
举一反三
设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,下列向量组:
(1)


AD


AB

(2)


DA


BC

(3)


CA


DC

(4)


OD


OB

其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是______.
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设有两个命题:
①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”;
②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数”. 若命题①和②中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围.
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设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中,正确命题的个数是______  个.
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设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)
的定义域是R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.
(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)如果“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.
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