已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:①f(2)=0;②x=-4为函数y=
题型:菏泽一模难度:来源:
已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题: ①f(2)=0; ②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数y=f(x)在[8,10]单调递增; ④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8. 上述命题中所有正确命题的序号为______. |
答案
∵f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(-x)=f(x), 可得f(-2)=f(2), 在f(x+4)=f(x)+f(2),中令x=-2得 f(2)=f(-2)+f(2), ∴f(-2)=f(2)=0, ∴f(x+4)=f(x),∴函数f(x)是周期为4的周期函数,又当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,结合函数的奇偶性画出函数f(x)的简图,如图所示. 从图中可以得出: ②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数y=f(x)在[8,10]单调递减; ④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8. 故答案为:①②④. |
举一反三
下列语句是命题的是( )A.梯形是四边形 | B.作直线AB | C.x是整数 | D.今天会下雪吗 |
|
以下说法错误的是( )A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是[0,π) | B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是[0 , ] | C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是[0,π) | D.空间两条直线所成角的取值范围是[0 , ] |
|
下列四个说法 ①a∥α,b⊂α,则a∥b ②a∩α=P,b⊂α,则a与b不平行 ③a⊄α,则a∥α ④a∥α,b∥α,则a∥b 其中错误的说法的是______. |
关于平面向量,,,有下列三个命题: ①若•=•,则=、 ②若=(1,k),=(-2,6),∥,则k=-3. ③非零向量和满足||=||=|-|,则与+的夹角为60°. 其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号) |
设p:关于x的不等式logax>0的解集是{x|0<x<1},q:关于x的不等式x2-x+a2≤0的解集是空集,若p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围. |
最新试题
热门考点