已知命题p:函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3在[-2,+∞)上单调递增.q:关于x的不等式ax2-ax+1>0解集为R.若p∧q假,p∨q真,求实数
题型:不详难度:来源:
已知命题p:函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3在[-2,+∞)上单调递增.q:关于x的不等式ax2-ax+1>0解集为R.若p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围. |
答案
∵函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3=[x+(a2-a)]2-a2,在[-2,+∞)上单调递增, ∴对称轴-(a2-a)≤-2, 即a2-a-2≥0,解得a≤-1或a≥2. 即p:a≤-1或a≥2. 由不等式ax2-ax+1>0的解集为R得, 即 解得0≤a<4 ∴q:0≤a<4. ∵p∧q假,p∨q真. ∴p与q一真一假. ∴p真q假或p假q真, 即或 ∴a≤-1或a≥4或0≤a<2. 所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞). |
举一反三
已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题: ①f(2)=0; ②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数y=f(x)在[8,10]单调递增; ④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8. 上述命题中所有正确命题的序号为______. |
下列语句是命题的是( )A.梯形是四边形 | B.作直线AB | C.x是整数 | D.今天会下雪吗 |
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以下说法错误的是( )A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是[0,π) | B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是[0 , ] | C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是[0,π) | D.空间两条直线所成角的取值范围是[0 , ] |
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下列四个说法 ①a∥α,b⊂α,则a∥b ②a∩α=P,b⊂α,则a与b不平行 ③a⊄α,则a∥α ④a∥α,b∥α,则a∥b 其中错误的说法的是______. |
关于平面向量,,,有下列三个命题: ①若•=•,则=、 ②若=(1,k),=(-2,6),∥,则k=-3. ③非零向量和满足||=||=|-|,则与+的夹角为60°. 其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号) |
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