给出下列四个命题:①若a<b,则a2>b2;②若a≥b>-1,则a1+a≥b1+b;③若正整数m和n满足;m<n,则m(n-m)≤n2;④若x>0,且x≠1,则
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给出下列四个命题:①若a<b,则a2>b2;②若a≥b>-1,则a1+a≥b1+b;③若正整数m和n满足;m<n,则m(n-m)≤n2;④若x>0,且x≠1,则
题型:日照一模
难度:
来源:
给出下列四个命题:
①若a<b,则a
2
>b
2
;
②若a≥b>-1,则
a
1+a
≥
b
1+b
;
③若正整数m和n满足;m<n,则
m(n-m)
≤
n
2
;
④若x>0,且x≠1,则lnx+
1
lnx
≥2
;
其中真命题的序号是______(请把真命题的序号都填上).
答案
①若a=0,b=1,则a
2
<b
2
;所以①不成立.
②
a
1+a
-
b
1+b
=
a(1+b)-b(1+a)
(1+a)(1+b)
=
a-b
(1+a)(1+b)
,因为若a≥b>-1,所以1+a>0,1+b>0,a-b>0,
所以
a
1+a
-
b
1+b
=
a-b
(1+a)(1+b)
>0
,所以
a
1+a
>
b
1+b
,所以②正确.
③因为正整数m和n满足;m<n,所以由基本不等式可得
m(n-m)
≤
m+n-m
2
=
n
2
,所以③正确.
因为当0<x<1,时,lnx<0,不满足基本不等式的条件,所以④错误.
故答案为:②③.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2).
(Ⅰ)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)
2
,+∞) 上是增函数; 命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,比较f(1)和
1
6
的大小.
题型:不详
难度:
|
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两个分类变量x、y,它们的值域分别是{x
1
,x
2
}、{y
1
,y
2
},其样本频数列联表为
y
1
y
2
总计
x
2
a
b
a+b
x
2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
题型:不详
难度:
|
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给出下列6个命题:
(1)若
a
∥
b
,
b
∥
c
,则
a
∥
c
(2)若
a
≠
0
,
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
;
(3)对任意向量
a
,
b
,
c
都有(
a
•
b
)•
c
≠
a
•(
b
•
c
)
;
(4)若存在λ∈R使得
a
=λ
b
,则向量
a
∥
b
;
(5)若
a
∥
b
,则存在λ∈R使得
a
=λ
b
;
(6)已知
a
(x
1
,y
1
),
b
(x
2
,y
2
),若
a
∥
b
,则
x
1
x
2
=
y
1
y
2
,其中正确的是______.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
4-t
+
y
2
t-1
=1所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1<t<4;
②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆;
④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<
5
2
.
其中真命题的序号为______.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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有以下4个命题:
①A={x∈R|x
2
+1=0},B={x∈R|4<x<3},则A=B.
②已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上增函数,则在(-∞,0)上也是增函数.;
③函数f(x)=x
2
-(k
2
+3k+9)x+2(k是实常数)在区间(-∞,-2010)是减函数.
④
设f(x)=
e
x
-
e
-x
2
,g(x)=
e
x
+
e
-x
2
,则g(2x)=[f(x)
]
2
+[g(x)
]
2
.
其中正确的命题序号是______.
题型:不详
难度:
|
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