(Ⅰ)设f(x)=g(x)+h(x)----①,其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数, 则有f(-x)=g(-x)+h(-x),即f(-x)=-g(x)+h(x),----② 联解①、②,可得g(x)=[f(x)-f(-x)]=(a+1)x h(x)=[f(x)+f(-x)]=x2+lg|a+2|…(4分) (Ⅱ)∵函数f(x)=(x+)2-(a+1)2+lg|a+2|在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数. ∴(a+1)2≥-,解之得a≥-1或a≤-且a≠-2.…(6分) 又∵函数g(x)=(a+1)x是减函数,得a+1<0, ∴a<-1且a≠-2.…(8分) 因此,命题P为真的条件是:a≥-1或a≤-且a≠-2;命题Q为真的条件是a<-1且a≠-2. ∴命题P、Q有且仅有一个是真命题时,a>-…(10分) (Ⅲ)f(1)=12+(a+1)•1+lg|a+2|,即f(1)=(a+2)+lg|a+2|, ∵a>-,∴f(1)=a+2+lg(a+2), ∵t=a+2+lg(a+2),t是关于a的单调增函数 ∴f(1)≥-+2+lg(-+2)=+lg>+lg=-= 即f(1)>成立,故f(1)要大于.…(14分) |