若方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆； ④若C表

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若方程

4-t

t-1

=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜

．
其中真命题的序号为______．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

答案

①满足4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，即1＜t＜4且t≠

时表示椭圆，故①不正确；
②满足（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1时表示双曲线；
③当4-t=t-1＞0，即t=

时表示圆，因此③不正确；
④当4-t＞t-1＞0时，即1＜t＜

时表示焦点在x轴上的椭圆，因此正确．
综上可知：真命题为②④．
故答案为②④．

举一反三

有以下4个命题：
①A={x∈R|x²+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．
②已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上也是增函数．；
③函数f（x）=x²-（k²+3k+9）x+2（k是实常数）在区间（-∞，-2010）是减函数．
④设f(x)=

ex-e-x

，g(x)=

ex+e-x

，则g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正确的命题序号是______．

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原命题“如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等”的否命题、逆命题、逆否命题三个命题中为真命题的个数为______．

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）	B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）
C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）	D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

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定义域和值域均为[-a，a]的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
②方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
③方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
④方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=2^0.2，y=(

)2，z=log2

按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜

；
⑥关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

；
其中正确的有______（请把所有满足题意的序号都填在横线上）

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