下面四个命题:①把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位,得到y=3sin2x的图象;②函数f(x)=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于

下面四个命题:①把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位,得到y=3sin2x的图象;②函数f(x)=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于

题型:不详难度:来源:
下面四个命题:
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位,得到y=3sin2x的图象;
②函数f(x)=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则(


2
2
,+∞
)是f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为______.
答案
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位得到y=3sin[2(x-
π
3
)+
π
3
]
=3sin(2x-
π
3
)
的图象,而得不到函数y=3sin2x的图象,因此不正确;
②∵函数f(x)=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,∴f(1)=(2ax-
1
x
)|x=1=1
,解得a=1,
f(x)=2x-
1
x
=
2x2-1
x
,(x>0),令f(x)=0,解得x=


2
2
,当x>


2
2
时,f(x)>0,∴(


2
2
,+∞
)是f(x)的单调递增区间,因此正确;
③不妨设此正方体的棱长为2,则其内切球与外接球的半径分别为1,


3
,故其内切球与其外接球的表面积之比=
4π×12
4π×(


3
)2
=
1
3
,因此正确;
④∵“a=2”⇔“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”,∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件.故④不正确.
综上可知:只有②③正确.
故答案为②③.
举一反三
关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:
①函数y=f(x)的周期为π;
②直线x=
π
4
是y=f(x)的一条对称轴;
③点(
π
8
,0)是y=f(x)的图象的一个对称中心;
④将y=f(x)的图象向左平移
π
8
个单位,可得到y=


2
sin2x的图象.
其中真命题的序号是______.(把你认为真命题的序号都写上)
题型:淄博二模难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
①若x>0,且x≠1则lgx+
1
lgx
≥2

②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;
③若函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=
1
2
x+2
,则f(1)+f"(1)=3;
④已知抛物线y2=4px(p>0)的焦点F与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点重合,点A是两曲线的交点,AF⊥x轴,则双曲线的离心率为


2
+1

其中所有真命题的序号是______.
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有以下四个命题:其中正确的命题是(  )
(1)过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;
(2)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线;
(3)底面是正多边形,各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥;
(4)底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱.
A.(1)(4)B.(1)(3)C.(3)(4)D.(2)(3)
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有以下四个命题:
①若x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为-4;
②将函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+1的图象向左平移
π
6
个单位后,对应的函数是偶函数;
③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点(a,b)的直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有两个交点;
④在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
其中所有正确命题的序号为______.
题型:枣庄一模难度:| 查看答案
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
②若p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个;
③若p=1,q=2,则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
魔方格
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