有以下四个命题：①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4；②将函数f（x）=cos（2x+π3）+1的图象向左平

题型：枣庄一模难度：来源：

有以下四个命题：
①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为-4；
②将函数f（x）=cos（2x+

）+1的图象向左平移

个单位后，对应的函数是偶函数；
③若直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆

=1有两个交点；
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
其中所有正确命题的序号为______．

答案

①由（x-2）i-y=-1+i，得x-2=1且-y=-1，解得x=3，y=1．所以x+y=4，
所以（1+i）^x+y=（1+i）⁴=（2i）²=-4，所以①正确．
②将函数f（x）=cos（2x+

）+1的图象向左平移

个单位后，得到函数为y=cos[2(x+

]+1=cos(2x+

2π

)+1，
此时函数不是偶函数，所以②错误．
③因为直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有交点，所以圆心到直线的距离d=

|4|

a2+b2

＞2，即

a2+b2

＜2，即点P（a，b）到原点的距离|OP|＜2，
因为由椭圆的方程可知，a=2，所以点P（a，b）在椭圆的内部，所以过点（a，b）的直线与椭圆

=1有两个交点，所以③正确．
④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
则对应相关指数越大，所以④错误．
故答案为：①③．

举一反三

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①若a＜b，则a²＞b²；
②若a≥b＞-1，则

1+a

≥

1+b

；
③若正整数m和n满足；m＜n，则

m(n-m)

≤

；
④若x＞0，且x≠1，则lnx+

lnx

≥2；
其中真命题的序号是______（请把真命题的序号都填上）．

题型：日照一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f（1）和

的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

两个分类变量x、y，它们的值域分别是{x₁，x₂}、{y₁，y₂}，其样本频数列联表为

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