关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；②直线x=π4是y=f（x）的一条对称轴；③点（π8，0）是y=f（x）的图象

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关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=

是y=f（x）的一条对称轴；
③点（

，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移

个单位，可得到y=

sin2x的图象．
其中真命题的序号是______．（把你认为真命题的序号都写上）

答案

∵f（x）=sin2x-cos2x=

sin（2x-

）
∵ω=2，故T=

2π

=π，故①为真命题；
当x=

时，2x-

终边不在y轴上，故直线x=

不是y=f（x）的一条对称轴，故②为假命题；
当x=

时，2x-

=0，终边落在x轴上，故点（

，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心，故③为真命题；
将y=f（x）的图象向左平移

个单位，可得到y=

sin[2（x+

）-

sin2x的图象，故④为真命题；
故答案为：①③④

举一反三

给出下列四个命题：
①若x＞0，且x≠1则lgx+

lgx

≥2；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

x+2，则f（1）+f"（1）=3；
④已知抛物线y²=4px（p＞0）的焦点F与双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

+1．
其中所有真命题的序号是______．

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有以下四个命题：其中正确的命题是（　　）
（1）过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
（2）两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
（3）底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥；
（4）底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱．

A．（1）（4）

B．（1）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（3）

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有以下四个命题：
①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为-4；
②将函数f（x）=cos（2x+

）+1的图象向左平移

个单位后，对应的函数是偶函数；
③若直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆

=1有两个交点；
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
其中所有正确命题的序号为______．

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如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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给出下列四个命题：
①若a＜b，则a²＞b²；
②若a≥b＞-1，则

1+a

≥

1+b

；
③若正整数m和n满足；m＜n，则

m(n-m)

≤

；
④若x＞0，且x≠1，则lnx+

lnx

≥2；
其中真命题的序号是______（请把真命题的序号都填上）．

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