下列命题中,①幂函数在第一象限都是增函数;②幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点;③若幂函数y=xa是奇函数,则y=xa是定义域上的增函数;④幂函数的图象
题型:不详难度:来源:
下列命题中, ①幂函数在第一象限都是增函数; ②幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点; ③若幂函数y=xa是奇函数,则y=xa是定义域上的增函数; ④幂函数的图象不可能出现在第四象限. 正确命题的序号是______. |
答案
若α<0,则幂函数的图象在第一象限为减函数,故命题①错误; 只有当α>0时幂函数的图象才能经过原点(0,0),若α<0,则幂函数的图象不过原点,故命题②错误; 幂函数y=x-1是奇函数,但y=x-1在定义域上不是增函数;故命题③错误; 由于在y=xα(α∈R)中,只要x>0,必有y>0,所以幂函数的图象不可能在第四象限,故④正确; 故答案为 ④ |
举一反三
在下列4个命题中,是真命题的序号为( ) ①3≥3; ②100或50是10的倍数; ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形; ④等腰三角形至少有两个内角相等. |
下列语句是命题的是______. ①求证是无理数; ②x2+4x+4≥0; ③你是高一的学生吗? ④一个正数不是素数就是合数; ⑤若x∈R,则x2+4x+7>0. |
下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号______.(写出所有真命题的序号). ①设A,B为两个定点,若|PA|-|PB|=2,则动点P的轨迹为双曲线; ②设A,B为两个定点,若动点P满足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,则|PA|的最大值为8; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线-=1与椭圆x2+=1有相同的焦点. |
已知命题“对于任意x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,求实数a的取值范围. |
已知m<9,给出如下两个命题: p:二次函数y=x2+(m-7)x+1在定义域R上不存在零点; q:三次函数y=-x3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值. 若命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数m的范围. |
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