已知命题“对于任意x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题“对于任意x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围． |
答案
命题“对于任意x∈R，x2+ax+1≥0”的否定形式为：
“存在x0∈R，x02+ax0+1＜0”．（2分）
因为命题“对于任意x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，
所以命题“存在x0∈R，x02+ax0+1＜0”为真命题（3分）
由于函数f（x）=x2+ax+1是开口向上的抛物线，由二次函数的图象易知：
△=a2-4＞0，（5分）
解得：a＜-2或a＞2（7分）
所以实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．（8分） |
举一反三
已知m＜9，给出如下两个命题：
p：二次函数y=x2+（m-7）x+1在定义域R上不存在零点；
q：三次函数y=-x3+3x在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值．
若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数m的范围． |
| 若a＞b，在①＜；②a2＞b2；③lg（a-b）＞0；④2a＞2b；⑤＞1中，正确的有（ ） |
给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(，)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(-2x)的单调递减区间是[kπ+，kπ+](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(-)的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位．
其中是真命题的有______（填写所有真命题的序号）． |
对于空间中的非零向量、、，有下列各式：
①+=；
②-=；
③||+||=||；
④||-||=||．
其中一定不成立的是______． |
| 在命题“若a2+b2=0，则a2-b2=0．”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为______． |
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