下列说法错误的是:______.(1)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;(2)“x>1”是“|x|>1”的
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下列说法错误的是:______. (1)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”; (2)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件; (3)若p且q为假命题,则p、q均为假命题; (4)命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0” |
答案
(1)否定原命题的题设作结论,否定原命题的结论作题设,得到原命题的逆否命题. 由此得到命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”; 故(1)正确. (2)“x>1”⇒“|x|>1”,“|x|>1”推不出“x>1”, ∴x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件,故(2)正确; (3)若p且q为假命题,则p、q至少有一个是假命题,故(3)不正确; (4)∃x∈R的否定是∀x∈R,使得x2+x+1<0的否定是均有x2+x+1≥0, 所以命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”, 故(4)是真命题. 故正确答案是:(3). |
举一反三
(2013•滨州一模)给出下列三个结论: ①命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0 无实数,则m≤0”. ②若p∧q为假命题,则p,q均为假命题. ③若命题p:∃x0∈R,+x0+1<0,则-p:∀x∈R,x2+x+1≥0. 其中正确结论的个数为( ) |
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题: ①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ; ②若l上两点到α的距离相等,则l∥α; ③若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ④若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β. 其中所有正确命题的编号是______. |
已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-3,1) | B.[-3,1] | C.(-∞,-3)∪(1,+∞) | D.(-∞,-3]∪[1,+∞) |
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给出下列四个命题,其中正确的一个是( )A.在线性回归模型中,相关指数R2=0.80,说明预报变量对解释变量的贡献率是80% | B.在独立性检验时,两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 | C.相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越差 | D.随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0 |
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关于平面向量,,,有下列几个命题: ①若•=•,则=或=; ②若与均为单位向量,它们的夹角为60°,则|-3|=; ③若非零向量,,满足||=||=||,+=,则与的夹角为120°; ④若=(1,-2),=(3,4),则在方向上的投影是-1. 其中正确的是______.(请将所有正确命题的序号都填上) |
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