关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①若a•b=a•c，则a=0或b=c；②若a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a-3b|=7；③若非零向量a，b

题型：不详难度：来源：

关于平面向量

，

，有下列几个命题：
①若

•

，则

或

；
②若

与

均为单位向量，它们的夹角为60°，则|

-3

；
③若非零向量

，

满足|

|=|

|，

，则

与

的夹角为120°；
④若

=(1，-2)，

=(3，4)，则

在

方向上的投影是-1．
其中正确的是______．（请将所有正确命题的序号都填上）

答案

根据向量的乘法不满足消去率，可知①不正确；
∵

与

均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|

-3

|2=1+9-2•1•3•cos60°=7，∴|

-3

；
，即②正确；
∵非零向量

，

满足

，∴

2+2

•

，∵|

|=|

|，∴

与

的夹角为120°，即③正确；
∵

=(1，-2)，

=(3，4)，∴

•

=-5，|

|=5，∴

在

方向上的投影是

•

=-1，即④正确
故答案为：②③④．

举一反三

下列四个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x²+1）的值域是R；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：黄埔区一模难度：| 查看答案

下面是关于复数z=

-1+i

的四个命题：其中的真命题为（　　），
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为1+i，
p₄：z的虚部为-1．

A．p₂，p₃

B．p₁，p₂

C．p₂，p₄

D．p₃，p₄

题型：黑龙江难度：| 查看答案

关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b
②若a∥M，b⊥M，则b⊥a
③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c⊥M
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，
其中正确命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：不详难度：| 查看答案

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α	B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α	D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

题型：不详难度：| 查看答案