已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围． |
答案
∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，
∴当r（x）是真命题时，m＜-．
又∵对∀x∈R，s（x）为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，有△=m2-4＜0，∴-2＜m＜2．
∴当r（x）为真，s（x）为假时，m＜-，
同时m≤-2或m≥2，即m≤-2，
当r（x）为假，s（x）为真时，m≥-且-2＜m＜2，
即-≤m＜2．
综上所述，m的取值范围是m≤-2或-≤m＜2． |
举一反三
已知两条直线m，n和两个平面α，β，则下列命题中正确的是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β | B．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β | | C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α∥β | D．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β |
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下列说法错误的是：______．
（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
（2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
（3）若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
（4）命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0” |
（2013•滨州一模）给出下列三个结论：
①命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0 无实数，则m≤0”．
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
③若命题p：∃x0∈R，+x0+1＜0，则-p：∀x∈R，x2+x+1≥0．
其中正确结论的个数为（ ） |
设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β．
其中所有正确命题的编号是______． |
已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-3，1） | B．[-3，1] | C．（-∞，-3）∪（1，+∞） | D．（-∞，-3]∪[1，+∞） |
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