两个命题：①函数y=logax是减函数；②x的不等式ax2+1＞0的解集为R，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则a的取值范围______．
题型：不详难度：来源：
| 两个命题：①函数y=logax是减函数；②x的不等式ax2+1＞0的解集为R，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则a的取值范围______． |
答案
①由函数y=logax是减函数可得0＜a＜1；②由关于x的不等式ax2+1＞0的解集为R可得a≥0
∵两个命题中有且只有一个为真
当①真②假时，，此时的a不存在
当①假②真时，
∴a=0或a≥1
故答案为{0}∪[1，+∞） |
举一反三
| 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） |
命题：
①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；
②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；
③与三角形三个顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面．
其中假命题的个数为（ ） |
在下列命题中，真命题是（ ）| A．任何一个集合A至少有一个真子集 | | B．若ac2＞bc2，则a＞b | | C．若a＞b，则a2＞b2 | | D．若x≥1，则x＞1 |
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如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（ ）| A．命题p不一定是假命题 | | B．命题q不一定是真命题 | | C．命题q一定是真命题 | | D．命题p与命题q真假性相同 |
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给出下列命题：
①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线；
③若直线a与b异面，则存在唯一 一个过a的平面α与b平行．
其中正确的命题为（ ） |
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