若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.④若l∥α
题型:不详难度:来源:
若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.④若l∥α,则l平行于α内的所有直线.其中正确命题的序号是 ______.(把你认为正确命题的序号都填上) |
答案
①中,若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行与可能相交,故①错误; ②中,若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β,故②正确; ③中,若l∥α,l⊥β,则α中存在直线a平行l,即 a⊥β,由线面垂直的判定定理,得则α⊥β,故③正确; ④中,若l∥α,则l与α内的直线平行或异面,故④的错误; 故答案:②③ |
举一反三
命题“若AB=AC,则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是( ) |
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个; ②若p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个; ③若p=1,q=2,则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) |
以下说法错误的是( )A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是[0,π) | B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是[0 , ] | C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是[0,π) | D.空间两条直线所成角的取值范围是[0 , ] |
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气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”,下列理解正确的是( )A.茂名市明天将有80%的地区降雨 | B.茂名市明天将有80%的时间降雨 | C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 | D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 |
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设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若a⊥b,a⊥α,则b∥α ②若a∥α,α⊥β,则a⊥β ③a⊥β,α⊥β,则a∥α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β 其中正确的命题的个数是( ) |
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