设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是(  )A.若d<0,则列数{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C

设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是(  )A.若d<0,则列数{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C

题型:浙江难度:来源:
设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是(  )
A.若d<0,则列数{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项,则d<0
C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
答案
对于选项A,若d<0,则列数{Sn}有最大项是正确的,如果首项小于等于0,则S1即为最大项,若首项为正,则所有正项的和即为最大项;
对于B选项,若数列{Sn}有最大项,则d<0是正确的,若前n项和有最大项,则必有公差小于0;
对于选项C,若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0是错误的,因为递增数列若首项为负,则必有S1<0,故均有Sn>0不成立,
对于选项D,若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列,正确,这是因为若公差小于0,一定存在某个实数k,当n>k时,以后所有项均为负项,故不正确;
综上,选项C是错误的
故选C
举一反三
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.





x>1
y>2





x+y>3
xy>2
的充要条件;
④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.
以上说法中,判断错误的有______.
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设实数a,b,c满足a+b+c=3,则a,b,c中(  )
A.至多有一个不大于1B.至少有一个不小于1
C.至多有两个不小于1D.至少有两个不小于1
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命题“若实数a满足a≤2,则a2<4”的否命题是______命题(填“真”、“假”之一).
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已知a>0,设命题p:函数y=ax为减函数;命题q:当x∈[
1
2
,2]
时,函数y=x+
1
x
1
a
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的取值范围.
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若一个命题的逆命题为真,则(  )
A.它的逆否命题一定为真B.它的原命题一定为真
C.它的原命题一定为假D.它的否命题一定为真
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