设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）A．若d＜0，则列数{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C
题型：浙江难度：来源：
设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）| A．若d＜0，则列数{Sn}有最大项 | | B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0 | | C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0 | | D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 |
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答案
对于选项A，若d＜0，则列数{Sn}有最大项是正确的，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项；
对于B选项，若数列{Sn}有最大项，则d＜0是正确的，若前n项和有最大项，则必有公差小于0；
对于选项C，若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0是错误的，因为递增数列若首项为负，则必有S1＜0，故均有Sn＞0不成立，
对于选项D，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列，正确，这是因为若公差小于0，一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有项均为负项，故不正确；
综上，选项C是错误的
故选C |
举一反三
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③是的充要条件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．
以上说法中，判断错误的有______． |
设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中（ ）| A．至多有一个不大于1 | B．至少有一个不小于1 | | C．至多有两个不小于1 | D．至少有两个不小于1 |
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| 命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______命题（填“真”、“假”之一）． |
| 已知a＞0，设命题p：函数y=ax为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数y=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围． |
若一个命题的逆命题为真，则（ ）| A．它的逆否命题一定为真 | B．它的原命题一定为真 | | C．它的原命题一定为假 | D．它的否命题一定为真 |
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