①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.③x>1y>2是x+y>3xy>
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①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.③x>1y>2是x+y>3xy>
题型:不详
难度:
来源:
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.
③
x>1
y>2
是
x+y>3
xy>2
的充要条件;
④“am
2
<bm
2
”是“a<b”的充分必要条件.
以上说法中,判断错误的有______.
答案
根据题意,依次分析4个命题:
①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题,则若其逆命题为真,其否命题也一定为真,①正确;
②、若∠B=60°,则∠A+∠C=120°,有∠A+∠C=2∠B,则∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,
反之若∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,有∠A+∠C=2∠B,又由∠A+∠B+∠C=180°,则∠B=60°,
故在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件,②正确;
③、当x=
1
2
,y=
9
2
,则满足
x+y>3
xy>2
,而不满足
x>1
y>2
,则
x>1
y>2
是
x+y>3
xy>2
的不必要条件,③错误;
④、若a<b,当m=0时,有am
2
=bm
2
,则“am
2
<bm
2
”是“a<b”的不必要条件,④错误;
故答案为③④.
举一反三
设实数a,b,c满足a+b+c=3,则a,b,c中( )
A.至多有一个不大于1
B.至少有一个不小于1
C.至多有两个不小于1
D.至少有两个不小于1
题型:不详
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命题“若实数a满足a≤2,则a
2
<4”的否命题是______命题(填“真”、“假”之一).
题型:扬州模拟
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已知a>0,设命题p:函数y=a
x
为减函数;命题q:当
x∈[
1
2
,2]
时,函数
y=x+
1
x
>
1
a
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的取值范围.
题型:不详
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若一个命题的逆命题为真,则( )
A.它的逆否命题一定为真
B.它的原命题一定为真
C.它的原命题一定为假
D.它的否命题一定为真
题型:不详
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命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是______,它是______命题(填“真”或“假”).
题型:不详
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