设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,n∥
题型:不详难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 其中正确命题的序号是( ) |
答案
对于①,因为n∥α,所以经过n作平面β,使β∩α=l,可得n∥l, 又因为m⊥α,l?α,所以m⊥l,结合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命题; 对于②,因为α∥β且β∥γ,所以α∥γ,结合m⊥α,可得m⊥γ,故②是真命题; 对于③,设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线, 而平面α是正方体下底面所在的平面, 则有m∥α且n∥α成立,但不能推出m∥n,故③不正确; 对于④,设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面, 则有α⊥γ且β⊥γ,但是α⊥β,推不出α∥β,故④不正确. 综上所述,其中正确命题的序号是①和② 故选:A |
举一反三
设m,n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则以下命题正确的是( )A.若m⊥α,m⊥β,则α⊥β | B.若m∥α,m∥β,则α∥β | C.若m⊥α,m∥β,则α⊥β | D.若m⊥α,m∥β,则α∥β |
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命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______. |
下列命题为正确命题的是( )A.平行于同一平面的两条直线平行 | B.垂直于同一平面的两条直线平行 | C.与某一平面成等角的两条直线平行 | D.垂直于同一直线的两条直线平行 |
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已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面.下列命题中正确的是( )A.若n∥α,m∥α,则n∥m | B.若m⊥α,α⊥β,则m∥β | C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β | D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α |
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下列说法正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 | B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 | C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 | D.棱台各侧棱的延长线交于一点 |
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