已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程x2+(m﹣2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
题型:湖南省月考题难度:来源:
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程x2+(m﹣2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围. |
答案
解:p满足m2﹣4>0,x1+x2=﹣m<0,x1x2=1>0. 解出得m>2; q满足[(m﹣1)]2﹣4<0 解出得0<m<4 又因为“p或q”为真,“p且q”为假 所以m∈(0,2]∪[4,+∞) |
举一反三
下列命题是假命题的是 |
[ ] |
A.命题“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0,则x=1” B.若命题p:x∈R,x2+x+1≠0,则p:x∈R,x2+x+1=0 C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题 D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件 |
下列命题是假命题的是 |
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A. 命题“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0,则x=1” B. 若命题p:x∈R,x2+x+1≠0,则p:x∈R,x2+x+1=0 C. 若p∨q为真命题,则p,q均为真命题 D. “x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件 |
已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},且B≠. (1)若“命题p:x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围; (2)“命题q:x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围. |
已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=( )。 |
给出下列命题: ①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件; ②“若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是假命题; ③“9<k<15”是“方程表示椭圆”的充要条件. 其中真命题的个数是( )个 |
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