已知p:函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点,q:﹣1≤a≤5,若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
题型:福建省月考题难度:来源:
已知p:函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点,q:﹣1≤a≤5,若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围. |
答案
解:由p:函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点 ∴△=a2﹣16<0 ∴﹣4<a<4 又p∧q为真命题,则p真q真 ∴﹣1≤a<4 因此:实数a的取值范围为{a|﹣1≤a<4} |
举一反三
命题p:方程x2﹣x+a2﹣6a=0有一正根和一负根.命题q:函数y=x2+(a﹣3)x+1的图象与x轴无公共点.若命题“pⅤq”为真命题,而命题“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是( ). |
已知命题“x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 |
[ ] |
A.(﹣∞,﹣1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣1,1) |
给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为 |
[ ] |
①命题“存在x0∈R,≤0”的否定是“.对任意的x∈R,2x>0”; ②函数的对称中心为(kπ,0),k∈Z; ③=﹣2; ④[cos(3﹣2x)]"=﹣2sin(3﹣2x). |
A.1 B.2 C.3 D.4 |
下列命题中的真命题是 |
[ ] |
A. B.x∈(0,+∞),ex>x+1 C.x∈(﹣∞,0),2x<3x D.x∈(0,π),sinx>cosx |
给出下列命题: ①在△ABC中,若A<B,则sinA<sinB; ②将函数图象向右平移个单位,得到函数y=sin2x的图象; ③在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=60°,则△ABC必为锐角三角形; ④在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数的图象有三个公共点. 其中真命题是( )(填出所有正确命题的序号)。 |
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