求证:方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>,这个条件是其充分条件吗?为什么?
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求证:方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>,这个条件是其充分条件吗?为什么?
题型:不详
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来源:
求证:方程x
2
+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>
,这个条件是其充分条件吗?为什么?
答案
必要条件但不是充分条件,见解析
解析
证明:设x
2
+ax+1=0的两实根为x
1
,x
2
,则平方和大于3的等价条件是
即a>
或a<-
.
∵{a|a>
或a<-
},{a||a|>
},
∴|a|>
这个条件是必要条件但不是充分条件.
举一反三
对于任意实数x,〈x〉表示不小于x的最小整数,例如〈1.1〉=2,〈-1.1〉=-1,那么“|x-y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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若“不等式
<1成立”是“关于x的不等式|x-m|≤1成立”的必要不充分条件,则m的取值范围是( )
A.m<-1或m>2
B.m<-1
C.m>2
D.m≤-1或m≥2
题型:不详
难度:
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已知集合P={x|x
2
-8x-20≤0},S={x
题型:x-1|≤m}.
(1)若(P∪S)⊆P,求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
难度:
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设
,其中
.那么“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
题型:不详
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设条件
, 条件
, 其中
为正常数.若
是
的必要不充分条件,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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