如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.已知AB=6cm,求△DEB的周长.
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.已知AB=6cm,求△DEB的周长.
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.已知AB=6cm,求△DEB的周长.
答案
∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,
∵在Rt△ACD和Rt△AED中,
AD=AD
CD=ED
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
又∵AC=BC,
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,
∵AB=6cm,
∴△DEB的周长=6cm.
举一反三
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是76cm
2
,AB=20cm,AC=18cm,求DE的长.
题型:不详
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在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中正确的有______
①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③DB=DC;④图中共有3对全等三角形.
题型:不详
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D.若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是______cm.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=12,CD=4,则点D到AB的距离为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:不详
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如图,∠B=∠D=90゜,根据角平分线性质填空:
(1)若∠1=∠2,则______=______.
(2)若∠3=∠4,则______=______.
题型:不详
难度:
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