如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是76cm2，AB=20cm，AC=18cm，求DE的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是76cm²，AB=20cm，AC=18cm，求DE的长．

答案

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
设DE=x，则S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

×20×x=10x，
S_△ACD=

1

2

AC•DF=

1

2

×18×x=9x，
又∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴10x+9x=76，
解得x=4，
∴DE=4cm．